Paradoks Drugi – Legenda o mędrcu Ben Daher (wynalazca szachów) ukazująca tkwiące w nich ogromne możliwości

Legenda głosi, że mędrzec, który wymyślił szachy zażądał od króla, który chciał od niego te szachy kupić zapłaty w postaci zboża. Król miał kłaść ziarna zboża na szachownicy, na kolejnych polach, ale tak, aby na każdym kolejnym polu było dwa razy więcej ziaren niż na poprzednim. Królowi jak i pewnie wielu z was wydaje się to niewielka zapłata. Jednak jeśli prześledzi się dokładnie proces układania ziaren na szachownicy to okaże się, że 64 pola szachownicy to zbyt dużo, aby nawet takiego bogatego króla było stać na zapłatę, której zażądał mędrzec.

image008

Mamy tu do czynienia z funkcją potęgową 2 do potęgi n. Podstawą jest liczba 2, bo na każdym polu jest dwa razy więcej ziaren niż na poprzednim. W wykładniku jest natomiast numer pola, na którym kładziemy ziarna. Funkcja potęgowa to bardzo szybko rosnąca funkcja i 64 w wykładniku wystarczy, aby uzyskać liczbę tak ogromną, która nie mieści się w naszych głowach.

image010

Paradoks wynika z tego, że na co dzień poruszamy się w świecie dość skończonym. Mamy do czynienia z liczbami niewielkimi. Natomiast 2 do potęgi 64 jest tak duża, że nie jesteśmy w stanie sobie jej wyobrazić. Na ostatnim polu trzeba by zatem położyć 9 223 372 036 854 776 000 ziaren.

W sumie na szachownicy powinno się znaleźć 18 446 744 073 709 550 000 ziaren, czyli ponad 18 kwintylionów.

Z obrazowych wyliczeń wynika, że odpowiada to ilości zboża zebranego 8-krotnie z powierzchni całej Ziemi. Do przechowania takiej ilości zboża potrzebny jest spichlerz o wysokości 4 m, szerokości 10 m i długości 300 000 000 km.

G

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

w

Connecting to %s