Ciąg liczb Fibonacciego

1Sukulent w uniwersyteckim Ogrodzie Botanicznym Vrije Univesiteit w Amsterdamie.
(ze strony: http://www.digart.pl/praca/5977298/Ciag_Fibonacciego.html)

 

Dawno temu bo w  XIII wieku, za siedmioma rzekami i siedmioma górami oraz siedmioma wulkanami, we Włoszech pewien matematyk odkrył ciąg liczb naturalnych….

Ciąg ten rozpoczyna się od dwu jedynek, a każda następna liczba stanowi sumę dwu poprzednich. Czyli: 1, 1, 2, 3 bo 1+1=2, a 1+2=3, itd.

Pierwsze dwadzieścia liczb ciągu Fibonacciego to:

tabela-mpot

Matematyk ten, to właśnie Leonardo Fibonacci. Od jego nazwiska pochodzi oczywiście nazwa tego ciągu. I w tym oto momencie zapewne zadajecie sobie pytanie: po co ktoś wymyślał i głowił się nad tymi wszystkimi liczbami? Jest na to pytanie prosta odpowiedź… Nawet nie zdajemy sobie sprawy, że ten ciąg jest jednym z najczęstszych spotykanych w przyrodzie. Nie wierzycie? Oto kilka przykładów:

1. Krawnik jest to roślina wykorzystywana w lecznictwie. Przyrost jego pędów zwiększa się według poniższej tabeli:

tabela2
9

Poznajecie? To właśnie ciąg liczb Fibonacciego! 😛
Nie tylko ta roślina rozrasta się w ten sposób. Ta właściwość jest widoczna również we wzroście gałęzi drzew np. dębów.

2. Jeszcze jedną ciekawostką dotyczącą ciągu Leonarda z Pizy jest spirala Fibonacciego. Najlepszym jej przykładem w przyrodzie są muszle.

2

Gdyby spojrzeć na muszlę łodzika (morskiego mięczaka) w przekroju widać, że ułożona jest spiralnie i zbudowana z szeregu komór, z których każda następna jest większa od poprzedniej dokładnie  o tyle, ile wynosi wielkość tej poprzedniej. Wynika to z faktu, że im są większe, tym szybciej rosną. Być może trudno uwierzyć, że układ muszli zgodny jest z jakimkolwiek ciągiem, ale wystarczy spojrzeć na graficzny obraz spirali.

3

Pomijając dwa pierwsze, najmniejsze kolejne kwadraty są większe od poprzedzających dokładnie o sumę ich ścianek, co zgodne jest z regułą naszego ciągu.

3. Nasiona słonecznika
Jeśli przyjrzymy się nasionom słonecznika bez trudu zauważymy że układają się w dwie odwrócone spirale, które liczą 34 i 55. One również wchodzą w skład słynnego ciągu.

4

Gdyby przyjrzeć się z bliska łuskom szyszki, ananasa, ziarnom na tarczy słonecznika czy kwiatom kalafiora – można zauważyć, że układają się spiralnie, a ich przyrost również podlega regułom słynnego ciągu – wystarczy policzyć liczbę prawo- i lewoskrętnych spiral – pestki słonecznika czy różyczki kalafiora ułożone są wzdłuż logarytmicznych krzywych, które grupami biegną w różnych kierunkach, np.: 34 lewoskrętne i 55 prawoskrętnych. A 34 i 55 to nic innego, jak liczby Fibonacciego.

5

4. Kwas deoksyrybonukleinowy – DNA

6

Dna – nośnik informacji genetycznych organizmów żywych.  Kształt tej podwójnej spirali przypomina skręconą drabinę.  Jednostką miary jest angstrem (10−8 cm).
Podstawa  DNA jest szerokie na 21 angstrem i długie na 34. Te liczby również znajdziemy w ciągu Fibonacciego.

 

 

 

Może i Ty jesteś jak Leonardo i znasz odpowiedź zagadki pt.; „Spadek”

Spadek

Bliski śmierci człowiek wezwał swych synów i powiedział do najstarszego: Weź jednego denara z mego majątku i siódmą część tego, co zostanie. Do drugiego powiedział Weź dwa denary i siódmą część tego, co zostanie. Do trzeciego: Weź trzy denary i siódmą część tego, co pozostanie. Każdemu synowi zapisywał więc jednego denara więcej od poprzedniego i siódmą część reszty. Po podziale majątku okazało się, że każdy z synów dostał tyle samo.
Ilu było synów i jak duży był spadek?

K

 

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s